そこで、色々調べて良さそうなツールがあったので試してみています。
Uptime Robot:
http://www.uptimerobot.com
無料で使えて、最大50サイトまで登録できるそうです。
監視は5分単位。
通知方法がメールだったりツイートだったり、iOSへのSMSも出来るという優れもの。
ということで、早速登録。
画面上の「Start Now」を押して必要事項を記入します。

登録が終わると登録確認メールが届くので、それに記載されてあるリンクをクリックして認証します。
認証が成功した画面↓

早速サインイン↓

サインイン成功↓

管理画面に入って「My Settings」を選択したら、タイムゾーンを設定します。
画面右に通知先が登録されているので、好きな通知先を登録します↓

「My Monitors」を押して監視画面に移ります。
まだ何も登録していないので、登録してみます。
今回は、サイトが落ちてないか確認したいので、以下を入力します。
Monitor Type = HTTP(s)
Friendly Name = 管理画面内で区別するための名前
URL = 監視対象のURL
「Alert contacts to notify」で通知先を選択します↓

登録が完了すると「My Monitors」に追加されます。
「Status」が緑色になっているので、サイトは有効です。
あとは5分おきに監視結果が反映されていきます↓

サイトの有効/無効だけではなく、キーワードの探知もできるようです↓

ちなみに、サイトが落ちてる場合は「Status」が赤く表示されます↓

管理画面で設定してすぐには通知メールは届きませんでした。
でも、数時間たった後にサイトを落としてみたら通知メールが届きました。
暫く使ってみて問題なかったら、これに決めようと思います。