結論としては、Mayaでベイクしてからエクスポートする(エクスポートと同時のベイクだとNG)。
アニメーションはFK。
============ 失敗編 ============
■Maya作業
(1) エクスポートしたいモデルを選択
(2) メニュー > ファイル > 選択項目のエクスポート(オプション付)
(3) [選択項目のエクスポート]を押下
(4) 「オプション…」でコンストレインにチェックを入れる↓

・「アニメーション」にチェックを入れる
・「アニメーションのベイク処理」にチェックを入れて、開始/終了時間/ステップを入力
(5) [選択項目のエクスポート]を押下すると、変換とエクスポートが始まる
■Unity作業
(1) FBXファイルをインポート ※テクスチャは別途インポートが必要
自分の場合はこんな感じです↓

・「FBX」というディレクトリを作って、その中に「Textures」ディレクトリも作る
・Projectウィンドウ(エクスプローラからは駄目)のFBXディレクトリ直下に、FBXファイル(sotai_anim.fbx)をドラッグ
※自動的に「Materials」というディレクトリが作成されますが、中身のマテリアルを見るとテクスチャがありません
※上記の例では、テクスチャを使っているのは「smartphone」マテリアルだけです
・先ほど作った「Texutures」ディレクトリに、モデルに使用しているテクスチャファイル(smartphone.png)をドラッグ
(2) Inspectorウィンドウでインポート設定 ※注意箇所だけを掲載
・Scale Factor = 1.0
・Animations > Generation = Store in Root
・Split Animations : チェックを入れて、各アニメーションをフレーム指定で読み込む
============ 成功編 ============
■Maya作業
(1) エクスポートしたいモデルを選択
(2) メニュー > 編集 > キー > シミュレーションのベイク(オプション付)

(3) 開始/終了時間を指定したら、[ベイク処理]を押下。ベイク処理される。
(4) 再度、エクスポートしたいモデルを選択
(5) [選択項目のエクスポート]を押下
(6) 「オプション…」でコンストレインにチェックを入れない。あとは同じ。
(7) [選択項目のエクスポート]を押下すると、変換とエクスポートが始まる
■Unity作業
同じ
アニメーションのベイク処理をあらかじめ済ませておいて、それからエクスポートするとうまくいきました。ベイクした時点でコンストレインは関係なくなるからかも。
うーん、エクスポートするときにコンストレインが何故だろう。
オプション設定に抜けがあるのかもしれません。
今のところ、うまくいっているのはこの方法。