Unityでは、デフォルトでiOSのGameCenterを使う機能があります。

リファレンス：
https://docs.unity3d.com/Documentation/ScriptReference/SocialPlatforms.ILocalUser.Authenticate.html

■C#
Social.localUser.Authenticate (success => {
	if (success) {
		Debug.Log ("Authentication successful");
		string userInfo = "Username: " + Social.localUser.userName + 
			"\nUser ID: " + Social.localUser.id + 
			"\nIsUnderage: " + Social.localUser.underage;
		Debug.Log (userInfo);
	}
	else
		Debug.Log ("Authentication failed");
});

いざ実行してみたところ、

Failed to authenticate local user The requested operation could not be completed because this application is not recognized by Game Center.

というエラーが出てしましました。
そのときチェックすることは２点。

�@Xcode の TARGETS Capabilities > Game Centerが有効になっているか
Game Center が[ON] になっていなければ、[ON] にする↓


�AiTune ConnectのGame Centerが有効になっているか
iTune Connectにログインして、GameCenterが有効になっているかを確認します

↓有効にする


ずっとプログラムの方ばかりチェックしていたのでハマってしまいました。
これで解決！